¿Las matemáticas no existen en la realidad?. ¿Será tan así?

     El siguiente post trata de una conversación que tuve con un ingeniero, graduado del MIT. Este amigo me hablaba de la perfección de las matemáticas, como éstas están  en todas partes y cómo funciona el mundo a través de esta ciencia.
      Lo primero que le dije al ingeniero fue que las matemáticas no existen en la realidad. Las matemáticas, amigo mío, nacen en la inteligencia del hombre, pero no obedecen a una realidad entitativa. Luego, continué con mi afirmación diciendo que si uno mira a su alrededor ve sólo cosas, ve naturaleza, artefactos creados por el hombre, pero jamás ve números concretos.
     ¿Dónde está el uno?, ¿ve usted acaso el uno?, el dos, el tres, etcétera, etcétera. Por lo menos Yo no los veo. ¿Qué veo?, veo manzanas, veo casas, veo pasto, cerros, nieve, tierra, animales, insectos. En fin una infinidad de cosas, pero jamás veo números.
     Mi interlocutor me mostró distintos entes con dimensiones matemáticas asignándoles distintas cantidades numéricas. Yo le contra argumentaba diciendo que los números son sólo nociones intelectuales nacidas de la mente humana. Son sólo eso, pero no existen en una realidad concreta.
     El tenor de la conversación se basó en dos visiones opuestas de ver la realidad, en el fondo no hubo diálogo, sino un monólogo de dos posiciones antagónicas de  personas que habían cerrado sus posiciones hasta evitar cualquier tipo de antecedente que pudiera esclarecer nuestras posiciones.
     Pero después de bastante tiempo de haber sostenido esta conversación, justamente, leyendo un libro respecto al modo de conocimiento matemático, comprendí que ambos, bajo respectos distintos estábamos en la verdad en nuestras posiciones. El problema fue haber radicalizado absolutamente nuestras posiciones, al hacer esto, nuestras afirmaciones empezaron a alejarse de la verdad que prevalece sobre la cuestión en disputa. A continuación les voy a citar el texto y, luego les explicaré en qué consistió mi error y el de mi interlocutor.
       "   Abstracción de las forma: las ciencias matemáticas:
           Por consiguiente, como la abstracción, en sentido propio, no puede darse sino respecto de lo que está unido en el ser, según los dos modos de unión ya señalados( es decir, por el que se une la parte y el todo, o la forma y la materia), ella resulta ser de dos clases: una es aquella por la cual la forma se abstrae de la materia, la otra, por la cual el todo se abstrae de las partes.
         Puede ser abstraída de la materia aquella forma cuya noción esencial no depende de tal materia. En cambio, no puede ser abstraída de la materia la forma que depende de ella según la noción de su esencia. Por lo cual como todos los accidentes se comparan a la sustancia que es su sujeto como la forma a la materia, y como la noción misma del accidente depende de la sustancia, es imposible que una forma de esta índole se dé separadamente de la sustancia.
     Pero los accidentes sobreviven a la sustancia según un cierto orden. Ya que primero adviene la cantidad, y luego la cualidad, y las pasiones y el movimiento. Por esto, la cantidad puede ser entendida en la materia que es su sujeto antes de que se entiendan en ella las cualidades sensibles, que son aquellas por las cuales son llamadas materia sensible. Y de este modo, según su noción, la cantidad no depende de la materia sensible, sino sólo de la materia inteligible. En efecto, quitados los accidentes, la sustancia no permanece sino para el intelecto que la comprende, ya que las potencias sensitivas no pueden comprender la sustancia. Y acerca de esta clase de abstractos es la matemática, que considera a la cantidad y aquello  que es propio de la cantidad, como las figuras y otros." Santo Tomás: Exposición sobre el De Trinitate de Boecio.q.5,a.3in c.
          La fundamentación principal del texto anterior respecto al modo de conocimiento de la abstracción matemática radica principalmente al modo como el sujeto cognoscente obtiene el conocimiento después de haber conocido a la sustancia. Según lo expuesto aquí por Santo Tomás y siguiendo a Boecio, desde el punto de vista de la simple aprehensión, lo primero que conozco en la sustancia es la cantidad y la extensión.
         La cantidad consiste en la continuidad de las partes que, en cuanto tales, se excluyen entre sí. Son partes extra partes. Vale decir, son accidentes de la sustancia que permanecen unidos en ella sin dejar de ser parte del todo homogéneo que subyace en la totalidad entitativa.
        Aquí no se trata de la unidad numérica de los accidentes, sino, de su noción metafísica de ellos. No se trata de la unidad entitativa versus la multiplicidad. La cantidad desde el punto de vista predicamental consiste en la continuidad de partes homogéneas de la sustancia corpórea, en las cuales ésta es divisible. En razón de esta homogeneidad, no es posible aplicar la medida en la cantidad predicamental a la multitud entitativa. Aquella corresponde a un todo integral, constituído por la suma de sus partes. Esta en cambio, a un modo metafísico, en los cuales la distinción y la unión de las partes  no se da por mera sustracción o adición de estas.
        El número y la extensión pueden abstraerse de los demás accidentes de la sustancia al prescindir completamente de las formas sensibles. No existen en la cantidad otras formas que se puedan abstraer, por ello, puede prescindir totalmente de la materia sensible. Por consecuencia, la abstracción matemática es la única por la cual se conocen formas puramente tales. No tiene como objeto de su conocimiento esencias, sino formas, de las cuales sólo impropiamente se puede decir que tengan esencias.
      Mi error fue no haber hecho las debidas distinciones sobre los distintos modos de conocimiento y mezclar además el conocimiento filosófico que es de otra índole con el conocimiento matemático. No le compete al conocimiento matemático conocer esencias, pero sí al filosófico. Y desde este punto de vista, las matemáticas no existen en la realidad, porque son puras abstracciones, pero lo son, de la cantidad abstraída de la sustancia que sí es real. Por lo tanto, las matemáticas parten de la realidad concreta en cuanto a su abstracción primera, pero luego, prescinden de ella.
     Efectivamente, no vemos en la realidad números, sino cosas o si se quiere entes. Los entes son cuantificables sólo en cuanto estos tienen de sí cantidad y extensión. Esas notas características de los entes hace que las matemáticas los pueda considerar como objetos cuantificables y mensurables.
       En consecuencia , bajo un respecto las matemáticas no existen en la realidad, si se mira en al ente en cuanto tal. Y bajo otro respecto, las matemáticas son reales, en cuanto que ellas nacen de la abstracción de la cantidad del propio ente. Según desde dónde se mire, las matemáticas existen o no existen en la realidad. El error está en absolutizar categóricamente una posición.
       Sólo la genialidad de Santo Tomás ha sido la que me ayudado aclarar el problema, que por lo demás no deja de ser complejo sino no se hace un ejercicio intelectual disciplinado y ordenado con una lógica que considere la abstracción metafísica de la simple aprehensión del intelecto.
        Como dice el refrán popular, el que explica se complica. Por explicar, espero no complicar más con la explicación algo que de suyo es complejo.